Analyse : Fonctions de référence - STI2D/STL
Fonctions cubes et polynômes de degré 3
Exercice 1 : Résoudre une inéquation de la forme x³ < k
Résoudre sur \( \mathbb{R} \) l'inéquation :
\[ x^{3} \gt -8 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 2 : Tableau de signes d'une fonction polynomiale de degré 3 sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 4\left(x - 9\right)\left(x - 8\right)\left(x + 9\right) \]
Exercice 3 : Retrouver l'expression de fonctions du 3e degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 5x^{3} + 10 \]
\[ g(x) = -2x^{3} -5 \]
\[ h(x) = -3x^{3} -10 \]
\[ k(x) = 4x^{3} -10 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 4 : Trouver les racines d'un polynôme de degré 3 donné sous forme factorisée
Trouver les racines de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f(x) = -9\left(-6 -7x\right)\left(-7 + x\right)\left(7 -6x\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 5 : Calculer l'image par x^3 (f(x)=) (x positifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).
Quelle est l'image de \(3\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.